内縁の配偶者が遺族年金を受け取れるか？

遺族年金は相続制度とは違いますので、戸籍上の配偶者でなくても、死亡者に生計維持されていた配偶者であれば受け取れます。

事情があり戸籍上では婚姻関係にないが、夫婦同様の生活を送っていた等であれば生計維持されている配偶者とみなされます。

これはあくまでも死亡時での状況でみますので、死亡前に遺言のように文章があったとしても、それが必ずしも有効であるとは言えません。

子供さんの反対があり、戸籍には入ってないケースもありますが、同じ家に住み夫婦同様に生活費も2人でまかなっていた等の事実関係がポイントになると思います。